LaTeX 公式测试

这是一篇专门用来测试站内 LaTeX 渲染的文章。

行内公式

最经典的质能方程是 $E = mc^2$。

二次方程求根公式：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

欧拉恒等式：

$e^{i\pi} + 1 = 0$

块级公式

高斯积分：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$$

黎曼ζ函数：

$$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$$

多行公式

麦克斯韦方程组：

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right) \end{aligned}$$

矩阵

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$$

极限与求和

$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$ $$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$

分段函数

$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$$

组合测试

如果设向量 $\mathbf{v} = (x, y, z)$，那么它的长度为：

$$\|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

如果上面这些都能正常显示，说明站内 LaTeX 基本已经接好了。